次の方程式を解く問題です。 (1) $4^x = \frac{1}{8}$ (2) $(\frac{1}{25})^x = (\frac{1}{125})^{x-2}$

1. 問題の内容

次の方程式を解く問題です。

(1) $4^x = \frac{1}{8}$

(2) $(\frac{1}{25})^x = (\frac{1}{125})^{x-2}$

2. 解き方の手順

(1) $4^x = \frac{1}{8}$ を解きます。

$4=2^2$ , $8=2^3$ , $\frac{1}{8} = 2^{-3}$ なので、

$(2^2)^x = 2^{-3}$

$2^{2x} = 2^{-3}$

指数を比較して、

$2x = -3$

$x = -\frac{3}{2}$

(2) $(\frac{1}{25})^x = (\frac{1}{125})^{x-2}$ を解きます。

$25 = 5^2$, $125 = 5^3$ なので、

$(\frac{1}{5^2})^x = (\frac{1}{5^3})^{x-2}$

$(5^{-2})^x = (5^{-3})^{x-2}$

$5^{-2x} = 5^{-3(x-2)}$

$5^{-2x} = 5^{-3x+6}$

指数を比較して、

$-2x = -3x + 6$

$x = 6$

3. 最終的な答え

(1) $x = -\frac{3}{2}$

(2) $x = 6$