与えられた問題は、計算問題と代入問題、二次方程式の問題です。具体的には、以下の内容です。 (1) 次の計算をしなさい。 ア. $11-6 \div 2$ イ. $(-3a)^2 \div 6a \times 8b$ ウ. $\frac{x-y}{2} - \frac{x+4y}{5}$ エ. $(\sqrt{7} + \sqrt{2})^2 - 9\sqrt{14}$ (2) $a=8, b=47$ のとき、$36a^2 - b^2$ の式の値を求めなさい。 (3) 次の二次方程式を解きなさい。 $x^2 - 5x = 3x + 20$

1. 問題の内容

与えられた問題は、計算問題と代入問題、二次方程式の問題です。具体的には、以下の内容です。

(1) 次の計算をしなさい。

ア. $11-6 \div 2$

イ. $(-3a)^2 \div 6a \times 8b$

ウ. $\frac{x-y}{2} - \frac{x+4y}{5}$

エ. $(\sqrt{7} + \sqrt{2})^2 - 9\sqrt{14}$

(2) $a=8, b=47$ のとき、$36a^2 - b^2$ の式の値を求めなさい。

(3) 次の二次方程式を解きなさい。 $x^2 - 5x = 3x + 20$

2. 解き方の手順

(1)

ア. $11-6 \div 2 = 11 - 3 = 8$

イ. $(-3a)^2 \div 6a \times 8b = 9a^2 \div 6a \times 8b = \frac{9a^2}{6a} \times 8b = \frac{3a}{2} \times 8b = 12ab$

ウ. $\frac{x-y}{2} - \frac{x+4y}{5} = \frac{5(x-y) - 2(x+4y)}{10} = \frac{5x - 5y - 2x - 8y}{10} = \frac{3x - 13y}{10}$

エ. $(\sqrt{7} + \sqrt{2})^2 - 9\sqrt{14} = (\sqrt{7})^2 + 2\sqrt{7}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 - 9\sqrt{14} = 7 + 2\sqrt{14} + 2 - 9\sqrt{14} = 9 - 7\sqrt{14}$

(2)

$36a^2 - b^2 = 36(8^2) - 47^2 = 36(64) - 2209 = 2304 - 2209 = 95$

(3)

$x^2 - 5x = 3x + 20$

$x^2 - 8x - 20 = 0$

$(x-10)(x+2) = 0$

よって、$x = 10, -2$

3. 最終的な答え

(1)

ア. 8

イ. $12ab$

ウ. $\frac{3x - 13y}{10}$

エ. $9 - 7\sqrt{14}$

(2) 95

(3) $x = 10, -2$