次の方程式、不等式を解く問題です。 (1) $|x+4| = 3$ (2) $|5x-7| = 8$ (3) $|x-5| < 7$ (4) $|x+2| \le 9$ (5) $|8x-3| > 5$ (6) $|4x+1| \ge 17$

1. 問題の内容

次の方程式、不等式を解く問題です。

(1) $|x+4| = 3$

(2) $|5x-7| = 8$

(3) $|x-5| < 7$

(4) $|x+2| \le 9$

(5) $|8x-3| > 5$

(6) $|4x+1| \ge 17$

2. 解き方の手順

(1) $|x+4| = 3$

絶対値記号を外す場合分けを行います。

$x+4 = 3$ または $x+4 = -3$

$x = 3 - 4$ または $x = -3 - 4$

$x = -1$ または $x = -7$

(2) $|5x-7| = 8$

絶対値記号を外す場合分けを行います。

$5x - 7 = 8$ または $5x - 7 = -8$

$5x = 8 + 7$ または $5x = -8 + 7$

$5x = 15$ または $5x = -1$

$x = 3$ または $x = -\frac{1}{5}$

(3) $|x-5| < 7$

絶対値記号を外します。

$-7 < x-5 < 7$

$-7 + 5 < x < 7 + 5$

$-2 < x < 12$

(4) $|x+2| \le 9$

絶対値記号を外します。

$-9 \le x+2 \le 9$

$-9 - 2 \le x \le 9 - 2$

$-11 \le x \le 7$

(5) $|8x-3| > 5$

絶対値記号を外す場合分けを行います。

$8x - 3 > 5$ または $8x - 3 < -5$

$8x > 5 + 3$ または $8x < -5 + 3$

$8x > 8$ または $8x < -2$

$x > 1$ または $x < -\frac{2}{8}$

$x > 1$ または $x < -\frac{1}{4}$

(6) $|4x+1| \ge 17$

絶対値記号を外す場合分けを行います。

$4x + 1 \ge 17$ または $4x + 1 \le -17$

$4x \ge 17 - 1$ または $4x \le -17 - 1$

$4x \ge 16$ または $4x \le -18$

$x \ge 4$ または $x \le -\frac{18}{4}$

$x \ge 4$ または $x \le -\frac{9}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = -1, -7$

(2) $x = 3, -\frac{1}{5}$

(3) $-2 < x < 12$

(4) $-11 \le x \le 7$

(5) $x > 1$ または $x < -\frac{1}{4}$

(6) $x \ge 4$ または $x \le -\frac{9}{2}$