1周3200mの池の周りを太郎さんと花子さんがそれぞれ回る問題です。 (1) 太郎さんが休憩前に毎分何mの速さで進んだかを求めます。 (2) 休憩後に太郎さんが進んだ様子を表した直線の式を求めます。 (3) 花子さんが太郎さんが出発してから24分後に反対向きに毎分40mで進んだ場合、2人が出会うのは太郎さんが出発してから何分後かを求めます。

1. 問題の内容

1周3200mの池の周りを太郎さんと花子さんがそれぞれ回る問題です。

(1) 太郎さんが休憩前に毎分何mの速さで進んだかを求めます。

(2) 休憩後に太郎さんが進んだ様子を表した直線の式を求めます。

(3) 花子さんが太郎さんが出発してから24分後に反対向きに毎分40mで進んだ場合、2人が出会うのは太郎さんが出発してから何分後かを求めます。

2. 解き方の手順

(1) 太郎さんは出発から32分間で1600m進んでいるので、速さは $1600m / 32分 = 50m/分$です。

(2) 休憩後、太郎さんは点(40, 1600)と点(60, 3200)を通る直線上を移動します。

直線の傾きは、$(3200 - 1600) / (60 - 40) = 1600 / 20 = 80$です。

したがって、直線の式は $y = 80x + b$ と表せます。

点(40, 1600)を代入すると、$1600 = 80 \cdot 40 + b$ より $1600 = 3200 + b$ となり、$b = -1600$ と求まります。

よって、休憩後に太郎さんが進んだ様子を表す直線の式は $y = 80x - 1600$ です。

(3) 太郎さんが出発してから$x$分後に出会うとします。

花子さんは太郎さんが出発してから24分後に反対向きに出発するので、花子さんが進んだ時間は$(x-24)$分です。

花子さんの速さは毎分40mなので、花子さんが進んだ距離は $40(x-24)$ mです。

太郎さんが進んだ距離は$80x - 1600$ です。

2人が出会うとき、2人の進んだ距離の合計は3200mになります。

ただし、太郎さんは40分までは $y=50x$, 40分から60分までは$y = 80x - 1600$の式を使わなければなりません。

$x>40$の場合に$50x + 40(x-24)=3200$を解くと、$90x - 960 = 3200$となるので、$90x=4160$より$x = 416/9 = 46.22...$

$80x - 1600 + 40(x-24)=3200$より$120x - 1600 - 960 = 3200$となるので、$120x = 5760$より$x=48$

3. 最終的な答え

(1) 毎分50m

(2) $y = 80x - 1600$

(3) 48分後