与えられた数式 $(x^2 - 3xy + y^2)(x^2 - 2xy - y^2)$ を展開して簡単にせよ。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(x^2 - 3xy + y^2)(x^2 - 2xy - y^2)$ を展開して簡単にせよ。

2. 解き方の手順

数式を展開します。

$(x^2 - 3xy + y^2)(x^2 - 2xy - y^2)$

$= x^2(x^2 - 2xy - y^2) - 3xy(x^2 - 2xy - y^2) + y^2(x^2 - 2xy - y^2)$

$= (x^4 - 2x^3y - x^2y^2) + (-3x^3y + 6x^2y^2 + 3xy^3) + (x^2y^2 - 2xy^3 - y^4)$

$= x^4 - 2x^3y - x^2y^2 - 3x^3y + 6x^2y^2 + 3xy^3 + x^2y^2 - 2xy^3 - y^4$

$= x^4 - 5x^3y + 6x^2y^2 + xy^3 - y^4$

3. 最終的な答え

$x^4 - 5x^3y + 6x^2y^2 + xy^3 - y^4$