与えられた2次関数 $y = 3x^2 - 12x - 3$ を平方完成し、頂点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 3x^2 - 12x - 3$ を平方完成し、頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ の係数である 3 で $x$ の項までを括ります。

$y = 3(x^2 - 4x) - 3$

次に、括弧の中を平方完成します。$x^2 - 4x$ を平方完成するには、$x$ の係数 -4 の半分である -2 を使います。つまり、$(x-2)^2$ を考えます。$(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4$ なので、$x^2 - 4x = (x-2)^2 - 4$ となります。

これを元の式に代入します。

$y = 3((x-2)^2 - 4) - 3$

括弧を外します。

$y = 3(x-2)^2 - 12 - 3$

$y = 3(x-2)^2 - 15$

これで平方完成が完了しました。頂点の座標は $(2, -15)$ となります。

3. 最終的な答え

頂点の座標: $(2, -15)$