与えられた関数 $f(x) = x^2 - 40x + 8$ を平方完成する問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $f(x) = x^2 - 40x + 8$ を平方完成する問題です。

2. 解き方の手順

平方完成とは、$ax^2 + bx + c$ という形の2次式を、$a(x-p)^2 + q$ という形に変形することです。

1. $x^2$ の係数でくくる (ここでは係数は1なので不要です)。

2. $x$ の係数の半分を求めます。$x$ の係数は -40 なので、半分は -20 です。

3. $(x - 20)^2$ を展開します。

$(x - 20)^2 = x^2 - 40x + 400$

4. 元の式 $f(x) = x^2 - 40x + 8$ と $(x - 20)^2$ の展開式 $x^2 - 40x + 400$ を比較します。

$x^2 - 40x + 8$ を $x^2 - 40x + 400$ にするためには、392を引く必要があります。 ($8-400 = -392$)

したがって、$f(x) = (x - 20)^2 - 392$ となります。

3. 最終的な答え

$f(x) = (x - 20)^2 - 392$