27番は、次の数を累乗根を用いて表す問題です。 (1) $8^{\frac{1}{4}}$ (2) $6^{\frac{2}{3}}$ (3) $3^{-\frac{3}{5}}$ 28番は、次の数を累乗根で表す問題です。 (1) $3^{\frac{1}{3}}$ (2) $7^{\frac{2}{3}}$ (3) $4^{-\frac{1}{5}}$ (4) $5^{-\frac{3}{4}}$

1. 問題の内容

27番は、次の数を累乗根を用いて表す問題です。

(1) $8^{\frac{1}{4}}$

(2) $6^{\frac{2}{3}}$

(3) $3^{-\frac{3}{5}}$

28番は、次の数を累乗根で表す問題です。

(1) $3^{\frac{1}{3}}$

(2) $7^{\frac{2}{3}}$

(3) $4^{-\frac{1}{5}}$

(4) $5^{-\frac{3}{4}}$

2. 解き方の手順

累乗根の定義 $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$ を用います。また、$a^{-x} = \frac{1}{a^x}$ を用います。

2

7. (1) $8^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{8}$

(2) $6^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{6^2} = \sqrt[3]{36}$

(3) $3^{-\frac{3}{5}} = \frac{1}{3^{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{\sqrt[5]{3^3}} = \frac{1}{\sqrt[5]{27}}$

2

8. (1) $3^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{3}$

(2) $7^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{7^2} = \sqrt[3]{49}$

(3) $4^{-\frac{1}{5}} = \frac{1}{4^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{\sqrt[5]{4}}$

(4) $5^{-\frac{3}{4}} = \frac{1}{5^{\frac{3}{4}}} = \frac{1}{\sqrt[4]{5^3}} = \frac{1}{\sqrt[4]{125}}$

3. 最終的な答え

2

7. (1) $\sqrt[4]{8}$

(2) $\sqrt[3]{36}$

(3) $\frac{1}{\sqrt[5]{27}}$

2

8. (1) $\sqrt[3]{3}$

(2) $\sqrt[3]{49}$

(3) $\frac{1}{\sqrt[5]{4}}$

(4) $\frac{1}{\sqrt[4]{125}}$