問題1：一次関数 $y = ax + b$ において、$x$ の変域が $-2 < x \leq 3$ のとき、$y$ の変域が $-4 \leq y < 6$ である。$a$、$b$ の値を求めよ。 問題2：図のように、2直線 $l$ と $m$ が点 A(2, 2) で交わっている。$l$ と $x$ 軸の交点を B(-2, 0), $m$ と $x$ 軸の交点を C(4, 0) とする。点 A を通り、$\triangle ABC$ の面積を2等分する直線の式を求めよ。

はい、承知いたしました。問題を解きます。

1. 問題の内容

問題1：一次関数 $y = ax + b$ において、$x$ の変域が $-2 < x \leq 3$ のとき、$y$ の変域が $-4 \leq y < 6$ である。$a$、$b$ の値を求めよ。

問題2：図のように、2直線 $l$ と $m$ が点 A(2, 2) で交わっている。$l$ と $x$ 軸の交点を B(-2, 0), $m$ と $x$ 軸の交点を C(4, 0) とする。点 A を通り、$\triangle ABC$ の面積を2等分する直線の式を求めよ。

2. 解き方の手順

問題1：

* $x$ の変域と $y$ の変域から $a$ の符号を判断します。$x$ が増加すると $y$ も増加するので、$a > 0$ です。

* $x = -2$ のとき $y = -4$ と、$x = 3$ のとき $y = 6$ をそれぞれ代入します。

* $-4 = -2a + b$

* $6 = 3a + b$

* 2つの式を連立させて $a$ と $b$ を求めます。

問題2：

* $\triangle ABC$ の面積を2等分する直線は、辺 BC の中点を通る必要があります。

* 点 B と点 C の座標から、線分 BC の中点 M の座標を求めます。

$M = (\frac{-2+4}{2}, \frac{0+0}{2}) = (1,0)$

* 点 A(2,2) を通り、点 M(1,0) を通る直線の式を求めます。傾き $m$ は、

$m = \frac{2-0}{2-1} = 2$

* 直線の式を $y = 2x + n$ とおき、点 M(1, 0) を代入して $n$ を求めます。

$0 = 2(1) + n$ より、 $n = -2$

3. 最終的な答え

問題1：

$a = 2$

$b = 0$

問題2：

$y = 2x - 2$