$6x - 10x = -11 + 3$

## 問題

次の方程式と比例式を解く問題です。

(1) $6x - 3 = 10x - 11$

(2) $\frac{3x+2}{8} - 1 = \frac{3}{10}x$

(3) $(2x-8) : (x-2) = 7 : 4$

## 解き方の手順

### (1) $6x - 3 = 10x - 11$

1. $x$ を含む項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$6x - 10x = -11 + 3$

2. 両辺を整理します。

$-4x = -8$

3. 両辺を $-4$ で割ります。

$x = \frac{-8}{-4}$

4. 簡約します。

$x = 2$

### (2) $\frac{3x+2}{8} - 1 = \frac{3}{10}x$

1. 両辺に $80$ をかけます（$8$ と $10$ の最小公倍数）。

$80 \left( \frac{3x+2}{8} - 1 \right) = 80 \left( \frac{3}{10}x \right)$

2. 分配法則を用いて展開します。

$10(3x+2) - 80 = 24x$

3. さらに展開します。

$30x + 20 - 80 = 24x$

4. $x$ を含む項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$30x - 24x = 80 - 20$

5. 両辺を整理します。

$6x = 60$

6. 両辺を $6$ で割ります。

$x = \frac{60}{6}$

7. 簡約します。

$x = 10$

### (3) $(2x-8) : (x-2) = 7 : 4$

1. 比例式の性質 $a:b = c:d$ ならば $ad = bc$ を用います。

$4(2x-8) = 7(x-2)$

2. 分配法則を用いて展開します。

$8x - 32 = 7x - 14$

3. $x$ を含む項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$8x - 7x = 32 - 14$

4. 両辺を整理します。

$x = 18$

## 最終的な答え

(1) $x = 2$

(2) $x = 10$

(3) $x = 18$