与えられたアルゴリズムを実行したときの、変数 $x$ の最終的な値を求めます。

はい、承知いたしました。画像にある問題を解きます。

**問1**

1. 問題の内容

与えられたアルゴリズムを実行したときの、変数 $x$ の最終的な値を求めます。

2. 解き方の手順

手順1: $x$ を0で初期化します。($x \leftarrow 0$)

手順2: $i$ を1で初期化します。($i \leftarrow 1$)

手順3: $i < 10$ であるか判定します。

手順4: $x$ に $x + i$ の結果を代入し、$i$ に $i + 1$ の結果を代入します。

手順3に戻ります。

この手順を $i < 10$ が成り立たなくなるまで繰り返します。

具体的に値を追ってみましょう。

* 初期状態: $x = 0$, $i = 1$

* ループ1回目: $i < 10$ (1 < 10) なので、手順4へ。

* $x = x + i = 0 + 1 = 1$

* $i = i + 1 = 1 + 1 = 2$

* ループ2回目: $i < 10$ (2 < 10) なので、手順4へ。

* $x = x + i = 1 + 2 = 3$

* $i = i + 1 = 2 + 1 = 3$

* ループ3回目: $i < 10$ (3 < 10) なので、手順4へ。

* $x = x + i = 3 + 3 = 6$

* $i = i + 1 = 3 + 1 = 4$

* ループ4回目: $i < 10$ (4 < 10) なので、手順4へ。

* $x = x + i = 6 + 4 = 10$

* $i = i + 1 = 4 + 1 = 5$

* ループ5回目: $i < 10$ (5 < 10) なので、手順4へ。

* $x = x + i = 10 + 5 = 15$

* $i = i + 1 = 5 + 1 = 6$

* ループ6回目: $i < 10$ (6 < 10) なので、手順4へ。

* $x = x + i = 15 + 6 = 21$

* $i = i + 1 = 6 + 1 = 7$

* ループ7回目: $i < 10$ (7 < 10) なので、手順4へ。

* $x = x + i = 21 + 7 = 28$

* $i = i + 1 = 7 + 1 = 8$

* ループ8回目: $i < 10$ (8 < 10) なので、手順4へ。

* $x = x + i = 28 + 8 = 36$

* $i = i + 1 = 8 + 1 = 9$

* ループ9回目: $i < 10$ (9 < 10) なので、手順4へ。

* $x = x + i = 36 + 9 = 45$

* $i = i + 1 = 9 + 1 = 10$

* ループ10回目: $i < 10$ (10 < 10) は偽なので、終了。

3. 最終的な答え

$x = 45$

**問2**

(1)

$\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5 \\ 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0*5 + 0*4 \\ 0*5 + 1*4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 4 \end{bmatrix}$

(2)

$\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5 \\ 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1*5 + 0*4 \\ 0*5 + 1*4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ 4 \end{bmatrix}$

(3)

$\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3*2 + 1*1 \\ 0*2 + 2*1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 \\ 2 \end{bmatrix}$

(4)

$\begin{bmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3*1 + 0*2 \\ 0*1 + 5*2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 10 \end{bmatrix}$

**問3**

(5)

$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1*0+2*1 & 1*2+2*1 \\ 0*0+3*1 & 0*2+3*1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 3 \end{bmatrix}$

(6)

$\begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2*1+4*3 & 2*6+4*2 \\ 3*1+5*3 & 3*6+5*2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 14 & 20 \\ 18 & 28 \end{bmatrix}$

(7)

$\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1*1+0*0 & 1*0+0*1 \\ 0*1+1*0 & 0*0+1*1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$

(8)

$\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1*2+0*3 & 1*4+0*5 \\ 0*2+1*3 & 0*4+1*5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$

(9)

$\begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2*1+4*0 & 2*0+4*1 \\ 3*1+5*0 & 3*0+5*1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$