4km の道のりを、歩くか走るかして行く。歩くときの速さは分速 80m、走るときの速さは分速 200m である。目的地に着くまでにかかる時間を 32 分以上 35 分以下にするとき、歩く道のりを何 m 以上何 m 以下にすればよいか。

1. 問題の内容

4km の道のりを、歩くか走るかして行く。歩くときの速さは分速 80m、走るときの速さは分速 200m である。目的地に着くまでにかかる時間を 32 分以上 35 分以下にするとき、歩く道のりを何 m 以上何 m 以下にすればよいか。

2. 解き方の手順

まず、単位を揃える。道のりの単位は km で表されているが、速さは分速 m で表されているので、道のりを m に変換する。

$4 \text{ km} = 4000 \text{ m}$

次に、歩く距離を $x$ (m) とすると、走る距離は $4000 - x$ (m) となる。

歩く時間は $\frac{x}{80}$ (分) であり、走る時間は $\frac{4000-x}{200}$ (分) である。

したがって、合計時間は $\frac{x}{80} + \frac{4000-x}{200}$ (分) である。

問題文より、合計時間は 32 分以上 35 分以下なので、以下の不等式が成り立つ。

$32 \le \frac{x}{80} + \frac{4000-x}{200} \le 35$

この不等式を解く。まず、それぞれの項を 400 倍する。

$32 \times 400 \le 5x + 2(4000-x) \le 35 \times 400$

$12800 \le 5x + 8000 - 2x \le 14000$

$12800 \le 3x + 8000 \le 14000$

$12800 - 8000 \le 3x \le 14000 - 8000$

$4800 \le 3x \le 6000$

$\frac{4800}{3} \le x \le \frac{6000}{3}$

$1600 \le x \le 2000$

したがって、歩く距離は 1600 m 以上 2000 m 以下である。

3. 最終的な答え

1600 m 以上 2000 m 以下