二次不等式 $2x^2 + 3x - 1 \geq 0$ を解いてください。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

二次不等式 $2x^2 + 3x - 1 \geq 0$ を解いてください。

2. 解き方の手順

まず、$2x^2 + 3x - 1 = 0$ の解を求めます。これは因数分解できないので、解の公式を使います。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の解が $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられるというものです。

この問題では、$a=2$, $b=3$, $c=-1$ なので、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 8}}{4}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{4}$

したがって、$2x^2 + 3x - 1 = 0$ の解は $x = \frac{-3 + \sqrt{17}}{4}$ と $x = \frac{-3 - \sqrt{17}}{4}$ です。

次に、二次不等式 $2x^2 + 3x - 1 \geq 0$ を解きます。

これは、放物線 $y = 2x^2 + 3x - 1$ が $y \geq 0$ となる $x$ の範囲を求めることと同じです。

$2x^2$の係数が正なので、放物線は下に凸です。

したがって、$x \leq \frac{-3 - \sqrt{17}}{4}$ または $x \geq \frac{-3 + \sqrt{17}}{4}$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x \leq \frac{-3 - \sqrt{17}}{4}$ または $x \geq \frac{-3 + \sqrt{17}}{4}$