以下の連立方程式を解きます。 $ \begin{cases} 3x + 2y - 4z = 7 \\ x + 2y = 5 \\ 2x + y - 5z = 8 \end{cases} $

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解きます。

$$

\begin{cases}

3x + 2y - 4z = 7 \\

x + 2y = 5 \\

2x + y - 5z = 8

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、2番目の式から$x$を$y$で表します。

$$

x = 5 - 2y

$$

この式を1番目の式と3番目の式に代入します。

1番目の式に代入すると：

$$

3(5 - 2y) + 2y - 4z = 7 \\

15 - 6y + 2y - 4z = 7 \\

-4y - 4z = -8 \\

y + z = 2

$$

3番目の式に代入すると：

$$

2(5 - 2y) + y - 5z = 8 \\

10 - 4y + y - 5z = 8 \\

-3y - 5z = -2

$$

これで、次の連立方程式が得られます。

$$

\begin{cases}

y + z = 2 \\

-3y - 5z = -2

\end{cases}

$$

1番目の式から$y$を$z$で表します。

$$

y = 2 - z

$$

この式を2番目の式に代入します。

$$

-3(2 - z) - 5z = -2 \\

-6 + 3z - 5z = -2 \\

-2z = 4 \\

z = -2

$$

$z = -2$を$y = 2 - z$に代入します。

$$

y = 2 - (-2) \\

y = 4

$$

$y = 4$を$x = 5 - 2y$に代入します。

$$

x = 5 - 2(4) \\

x = 5 - 8 \\

x = -3

$$

3. 最終的な答え

$x = -3$, $y = 4$, $z = -2$