関数 $y = \frac{3x + a}{x + b}$ のグラフが、点 $(2, -1)$ を通り、漸近線の1つが直線 $x = 3$ であるとき、定数 $a, b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{3x + a}{x + b}$ のグラフが、点 $(2, -1)$ を通り、漸近線の1つが直線 $x = 3$ であるとき、定数 $a, b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

ステップ1: 漸近線の条件から、$b$ の値を求めます。

漸近線が $x=3$ であることから、分母が0になるのは $x=3$ の時であるため、

$x+b = 0$ となるのは $x=3$ の時。

したがって、

$3 + b = 0$

$b = -3$

ステップ2: 点 $(2, -1)$ を通る条件から、$a$ の値を求めます。

$y = \frac{3x + a}{x - 3}$ に $(2, -1)$ を代入します。

$-1 = \frac{3(2) + a}{2 - 3}$

$-1 = \frac{6 + a}{-1}$

$1 = 6 + a$

$a = 1 - 6$

$a = -5$

3. 最終的な答え

$a = -5$

$b = -3$