関数 $y = \frac{2x+1}{x+1}$ の逆関数を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{2x+1}{x+1}$ の逆関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 与えられた関数を $y = \frac{2x+1}{x+1}$ とします。

(2) $x$ と $y$ を入れ替えます。

$x = \frac{2y+1}{y+1}$

(3) 上の式を $y$ について解きます。

まず、両辺に $y+1$ をかけます。

$x(y+1) = 2y+1$

$xy + x = 2y + 1$

$y$ を含む項を左辺に、含まない項を右辺に移項します。

$xy - 2y = 1 - x$

$y$ でくくります。

$y(x-2) = 1 - x$

両辺を $x-2$ で割ります。

$y = \frac{1-x}{x-2}$

(4) 逆関数を表すために、$y$ を $f^{-1}(x)$ と書き換えます。

$f^{-1}(x) = \frac{1-x}{x-2}$

3. 最終的な答え

逆関数は $y = \frac{1-x}{x-2}$ です。