関数 $y = x^2 + 3$ （ただし、$x \ge 0$）の逆関数を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = x^2 + 3$ （ただし、$x \ge 0$）の逆関数を求めよ。

2. 解き方の手順

1. 与えられた関数 $y = x^2 + 3$ を $x$ について解く。

2. $x^2 = y - 3$

3. $x = \pm \sqrt{y - 3}$

4. ここで、$x \ge 0$ の条件より、$x = \sqrt{y - 3}$ が適切である。

5. $x$ と $y$ を入れ替える。

6. よって、$y = \sqrt{x - 3}$ が逆関数である。

7. 逆関数の定義域を求める。元の関数の値域は $y \ge 3$ であるから、逆関数の定義域は $x \ge 3$ となる。

3. 最終的な答え

$y = \sqrt{x - 3}$ ($x \ge 3$)