与えられた不等式 $(x-1)(x+3) < 0$ を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $(x-1)(x+3) < 0$ を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

不等式 $(x-1)(x+3) < 0$ を解きます。

まず、$(x-1)(x+3) = 0$ となる $x$ の値を求めます。

これは $x-1 = 0$ または $x+3 = 0$ を解くことで、$x = 1$ または $x = -3$ となります。

次に、数直線を使い、$x = -3$ と $x = 1$ で区切られた3つの範囲を考えます。

* $x < -3$

* $-3 < x < 1$

* $x > 1$

それぞれの範囲で $(x-1)(x+3)$ の符号を調べます。

* $x < -3$ のとき、$x-1 < 0$ かつ $x+3 < 0$ なので、$(x-1)(x+3) > 0$

* $-3 < x < 1$ のとき、$x-1 < 0$ かつ $x+3 > 0$ なので、$(x-1)(x+3) < 0$

* $x > 1$ のとき、$x-1 > 0$ かつ $x+3 > 0$ なので、$(x-1)(x+3) > 0$

不等式 $(x-1)(x+3) < 0$ を満たすのは、$-3 < x < 1$ の範囲です。

3. 最終的な答え

$-3 < x < 1$