出発地点から出発し、図に示された全ての線を少なくとも一度は通り、最短距離でゴールする場合のルートと距離を求める問題です。図は複数の正方形と半円が組み合わさったもので、それぞれの辺の長さが $2km$ または $1km$ と示されています。

1. 問題の内容

出発地点から出発し、図に示された全ての線を少なくとも一度は通り、最短距離でゴールする場合のルートと距離を求める問題です。図は複数の正方形と半円が組み合わさったもので、それぞれの辺の長さが $2km$ または $1km$ と示されています。

2. 解き方の手順

まず、図の各線分の長さを確認します。正方形の辺は$2km$、半円の弧の長さは$\pi r$で計算できます。半径 $r$ は $0.5km$ なので、半円の弧の長さは $0.5\pi km$ となります。

次に、図のすべての線分の長さを合計します。正方形の辺は6本なので、合計は$6 \times 2km = 12km$です。半円の弧の長さは$0.5\pi km$です。

合計の長さは$12 + 0.5\pi km$となります。

次に、図には次数が奇数の頂点が4つあります（青い点でマークされています）。次数が奇数の頂点を全て通るためには、これらの頂点の間を結ぶ最短経路を重複して通る必要があります。

奇数の頂点は、$A, B, C, D$とします。AとB、CとDを結ぶルートを追加すると、AからBへの長さは$2km$、CからDへの長さは$1km+1km=2km$です。したがって、追加の長さは$2km+2km=4km$です。

したがって、必要な最短距離は$12 + 0.5\pi + 4 = 16 + 0.5\pi$ kmです。

3. 最終的な答え

最短距離は $16 + 0.5\pi$ kmです。