半径が $12 \text{ cm} $、弧の長さが $12\pi \text{ cm} $ の扇形の面積と中心角を求めます。

1. 問題の内容

半径が $12 \text{ cm}$、弧の長さが $12\pi \text{ cm}$ の扇形の面積と中心角を求めます。

2. 解き方の手順

まず、扇形の弧の長さ $l$ は、半径 $r$ と中心角 $\theta$ （ラジアン）を用いて、$l = r\theta$ で表されます。これを使って中心角 $\theta$ を求めます。

$l = r\theta$ より、$\theta = \frac{l}{r}$ です。

問題文から、$r = 12$ cm、$l = 12\pi$ cmなので、

$\theta = \frac{12\pi}{12} = \pi$ ラジアン となります。

次に、ラジアンで表された中心角を度数法に変換します。

$\pi$ ラジアンは $180^\circ$ に相当します。

最後に、扇形の面積 $S$ は、$S = \frac{1}{2}r^2 \theta$ で計算できます（$\theta$ はラジアン）。

$r = 12$ cm、$\theta = \pi$ ラジアンなので、

$S = \frac{1}{2} \times 12^2 \times \pi = \frac{1}{2} \times 144 \times \pi = 72\pi$ 平方センチメートルとなります。

あるいは、$S = \frac{1}{2}rl$ を用いることもできます。

$S = \frac{1}{2} \times 12 \times 12\pi = 72\pi$ 平方センチメートルとなります。

3. 最終的な答え

扇形の面積は $72\pi \text{ cm}^2$ です。

扇形の中心角は $180^\circ$ です。