四面体ABCDにおいて、$AB = AC = 3$, $\angle BAC = 90^\circ$, $AD = 2$, $BD = CD = \sqrt{7}$である。辺AB上に点P、辺AC上に点Q、辺AD上に点Rを、$AP = AQ = DR = t (0 < t < 2)$となるようにとる。辺BCの中点をM、線分AMと線分PQの交点をHとするとき、$HR^2$を$t$を用いて表す。問題文のすぐ上に $HR^2 = \frac{5}{2}t^2 - 6t + 4$ と書いてあり、それを $HR^2 = \frac{\text{エ}}{\text{オ}}t^2 - \text{カ}t + \text{キ}$ の形式で表せ、という問題です。

1. 問題の内容

四面体ABCDにおいて、$AB = AC = 3$, $\angle BAC = 90^\circ$, $AD = 2$, $BD = CD = \sqrt{7}$である。辺AB上に点P、辺AC上に点Q、辺AD上に点Rを、$AP = AQ = DR = t (0 < t < 2)$となるようにとる。辺BCの中点をM、線分AMと線分PQの交点をHとするとき、$HR^2$を$t$を用いて表す。問題文のすぐ上に $HR^2 = \frac{5}{2}t^2 - 6t + 4$ と書いてあり、それを $HR^2 = \frac{\text{エ}}{\text{オ}}t^2 - \text{カ}t + \text{キ}$ の形式で表せ、という問題です。

2. 解き方の手順

問題文に$HR^2 = \frac{5}{2}t^2 - 6t + 4$ と書いてあるので、これを問題で求められている形式に変形する。

$\frac{\text{エ}}{\text{オ}} = \frac{5}{2}$, $\text{カ} = 6$, $\text{キ} = 4$ なので、それぞれ当てはまる数字を埋めていく。

3. 最終的な答え

$HR^2 = \frac{5}{2}t^2 - 6t + 4$

エ = 5

オ = 2

カ = 6

キ = 4