長方形ABCDにおいて、AB = 8cm、BC = 12cmであり、頂点Bが辺ADの中点Mと重なるように折り曲げられている。このとき、線分FMの長さを求めよ。

1. 問題の内容

長方形ABCDにおいて、AB = 8cm、BC = 12cmであり、頂点Bが辺ADの中点Mと重なるように折り曲げられている。このとき、線分FMの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

(1) AMとMDの長さを求める。

AD = BC = 12cmであり、MはADの中点なので、

$AM = MD = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2} \times 12 = 6cm$

(2) △AMFにおいて、FM = BFである。

FMの長さをxとすると、AF = AB - BF = 8 - x。

△AMFは直角三角形なので、三平方の定理より、

$AM^2 + AF^2 = FM^2$

$6^2 + (8-x)^2 = x^2$

$36 + 64 - 16x + x^2 = x^2$

$100 - 16x = 0$

$16x = 100$

$x = \frac{100}{16} = \frac{25}{4}$

3. 最終的な答え

FM = $\frac{25}{4}$ cm