半径7cmの円Oにおいて、中心Oから弦ABまでの距離OHが3cmであるとき、弦ABの長さを求めよ。AB = ツ $\sqrt{テト}$ cm の形で答える。

1. 問題の内容

半径7cmの円Oにおいて、中心Oから弦ABまでの距離OHが3cmであるとき、弦ABの長さを求めよ。AB = ツ $\sqrt{テト}$ cm の形で答える。

2. 解き方の手順

(1) 点Oから弦ABに下ろした垂線は、弦ABを二等分するので、AH = HB となる。

(2) 直角三角形OAHにおいて、三平方の定理を用いると、$OA^2 = OH^2 + AH^2$ が成り立つ。

(3) OAは円の半径なので、OA = 7cm。OH = 3cmなので、$7^2 = 3^2 + AH^2$ となる。

(4) $49 = 9 + AH^2$ より、$AH^2 = 40$ となる。

(5) よって、$AH = \sqrt{40} = \sqrt{4 \times 10} = 2\sqrt{10}$ となる。

(6) AB = 2AH なので、$AB = 2 \times 2\sqrt{10} = 4\sqrt{10}$ となる。

3. 最終的な答え

ツ = 4

テト = 10

AB = $4\sqrt{10}$ cm