円Oの接線APの長さを求める問題です。円Oの半径は4cm、AO=12cmと与えられています。APの長さを $a\sqrt{b}$ の形で求めます。

1. 問題の内容

円Oの接線APの長さを求める問題です。円Oの半径は4cm、AO=12cmと与えられています。APの長さを $a\sqrt{b}$ の形で求めます。

2. 解き方の手順

1. 円の接線の性質より、半径OPと接線APは直交します。したがって、三角形APOは直角三角形となります。

2. 三平方の定理を用いて、APの長さを求めます。直角三角形APOにおいて、$AO^2 = AP^2 + OP^2$が成り立ちます。

3. 与えられた値（AO = 12cm、OP = 4cm）を代入してAPの長さを計算します。

$AP^2 = AO^2 - OP^2$

$AP^2 = 12^2 - 4^2 = 144 - 16 = 128$

$AP = \sqrt{128} = \sqrt{64 \times 2} = 8\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

AP = $8\sqrt{2}$ cm