正多角形の1つの内角の大きさが$150^\circ$であるとき、その正多角形が正何角形であるかを求める問題です。

1. 問題の内容

正多角形の1つの内角の大きさが$150^\circ$であるとき、その正多角形が正何角形であるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

正$n$角形の内角の和は $(n-2) \times 180^\circ$ で表されます。したがって、正$n$角形の1つの内角の大きさは、

$$\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}$$

で表されます。問題文より、これが$150^\circ$に等しいので、

$$\frac{(n-2) \times 180}{n} = 150$$

この方程式を解きます。両辺に$n$をかけると、

$$(n-2) \times 180 = 150n$$

$$180n - 360 = 150n$$

$$30n = 360$$

$$n = \frac{360}{30} = 12$$

したがって、この正多角形は正十二角形です。

3. 最終的な答え

正十二角形