数直線上の2点A, Bが与えられたとき、線分ABをm:nに内分または外分する点の座標を求める問題です。 (1) 線分ABを2:1に内分 (2) 線分ABを1:3に内分 (3) 線分ABを4:3に内分 (4) 線分ABを2:1に外分 (5) 線分ABを3:5に外分 (6) 線分ABを3:1に外分 (7) 線分ABの中点

1. 問題の内容

数直線上の2点A, Bが与えられたとき、線分ABをm:nに内分または外分する点の座標を求める問題です。

(1) 線分ABを2:1に内分

(2) 線分ABを1:3に内分

(3) 線分ABを4:3に内分

(4) 線分ABを2:1に外分

(5) 線分ABを3:5に外分

(6) 線分ABを3:1に外分

(7) 線分ABの中点

2. 解き方の手順

内分点の公式：線分ABをm:nに内分する点の座標は

$\frac{n \cdot A + m \cdot B}{m+n}$

外分点の公式：線分ABをm:nに外分する点の座標は

$\frac{-n \cdot A + m \cdot B}{m-n}$

中点の公式：線分ABの中点の座標は

$\frac{A+B}{2}$

(1) A(2), B(8), m:n = 2:1

$\frac{1 \cdot 2 + 2 \cdot 8}{2+1} = \frac{2+16}{3} = \frac{18}{3} = 6$

(2) A(-1), B(-6), m:n = 1:3

$\frac{3 \cdot (-1) + 1 \cdot (-6)}{1+3} = \frac{-3-6}{4} = \frac{-9}{4} = -\frac{9}{4}$

(3) A(9), B(-5), m:n = 4:3

$\frac{3 \cdot 9 + 4 \cdot (-5)}{4+3} = \frac{27-20}{7} = \frac{7}{7} = 1$

(4) A(1), B(6), m:n = 2:1

$\frac{-1 \cdot 1 + 2 \cdot 6}{2-1} = \frac{-1+12}{1} = \frac{11}{1} = 11$

(5) A(-2), B(5), m:n = 3:5

$\frac{-5 \cdot (-2) + 3 \cdot 5}{3-5} = \frac{10+15}{-2} = \frac{25}{-2} = -\frac{25}{2}$

(6) A(-3), B(7), m:n = 3:1

$\frac{-1 \cdot (-3) + 3 \cdot 7}{3-1} = \frac{3+21}{2} = \frac{24}{2} = 12$

(7) A(1), B(5)

$\frac{1+5}{2} = \frac{6}{2} = 3$

3. 最終的な答え

(1) 6

(2) $-\frac{9}{4}$

(3) 1

(4) 11

(5) $-\frac{25}{2}$

(6) 12

(7) 3