問題は全部で4つあります。 問題4: 2点A(5, -2), B(-3, 2)について、線分ABを1:3に内分する点を求める。 問題5: 2点A(-4, -2), B(1, 8)について、線分ABを3:5に内分する点を求める。 問題6: 3点A(-4, -1), B(-3, 6), C(5, -4)の重心を求める。 問題7: 3点A(1, 1), B(-2, 3), C(4, 2)の重心を求める。

1. 問題の内容

問題は全部で4つあります。

問題4: 2点A(5, -2), B(-3, 2)について、線分ABを1:3に内分する点を求める。

問題5: 2点A(-4, -2), B(1, 8)について、線分ABを3:5に内分する点を求める。

問題6: 3点A(-4, -1), B(-3, 6), C(5, -4)の重心を求める。

問題7: 3点A(1, 1), B(-2, 3), C(4, 2)の重心を求める。

2. 解き方の手順

内分点の公式と重心の公式を使います。

問題4:

線分ABをm:nに内分する点の座標は、A($x_1$, $y_1$), B($x_2$, $y_2$)とすると、

(($nx_1 + mx_2$) / (m+n), ($ny_1 + my_2$) / (m+n))で求められます。

この問題では、m=1, n=3, A(5, -2), B(-3, 2)なので、

x座標 = (3 * 5 + 1 * (-3)) / (1+3) = (15 - 3) / 4 = 12 / 4 = 3

y座標 = (3 * (-2) + 1 * 2) / (1+3) = (-6 + 2) / 4 = -4 / 4 = -1

したがって、内分点の座標は(3, -1)です。

問題5:

線分ABをm:nに内分する点の座標は、A($x_1$, $y_1$), B($x_2$, $y_2$)とすると、

(($nx_1 + mx_2$) / (m+n), ($ny_1 + my_2$) / (m+n))で求められます。

この問題では、m=3, n=5, A(-4, -2), B(1, 8)なので、

x座標 = (5 * (-4) + 3 * 1) / (3+5) = (-20 + 3) / 8 = -17 / 8

y座標 = (5 * (-2) + 3 * 8) / (3+5) = (-10 + 24) / 8 = 14 / 8 = 7 / 4

したがって、内分点の座標は(-17/8, 7/4)です。

問題6:

3点A($x_1$, $y_1$), B($x_2$, $y_2$), C($x_3$, $y_3$)の重心の座標は、

(( $x_1$ + $x_2$ + $x_3$ ) / 3, ( $y_1$ + $y_2$ + $y_3$ ) / 3)で求められます。

この問題では、A(-4, -1), B(-3, 6), C(5, -4)なので、

x座標 = (-4 + (-3) + 5) / 3 = (-7 + 5) / 3 = -2 / 3

y座標 = (-1 + 6 + (-4)) / 3 = (5 - 4) / 3 = 1 / 3

したがって、重心の座標は(-2/3, 1/3)です。

問題7:

3点A($x_1$, $y_1$), B($x_2$, $y_2$), C($x_3$, $y_3$)の重心の座標は、

(( $x_1$ + $x_2$ + $x_3$ ) / 3, ( $y_1$ + $y_2$ + $y_3$ ) / 3)で求められます。

この問題では、A(1, 1), B(-2, 3), C(4, 2)なので、

x座標 = (1 + (-2) + 4) / 3 = ( -1 + 4) / 3 = 3 / 3 = 1

y座標 = (1 + 3 + 2) / 3 = 6 / 3 = 2

したがって、重心の座標は(1, 2)です。

3. 最終的な答え

問題4: (3, -1)

問題5: (-17/8, 7/4)

問題6: (-2/3, 1/3)

問題7: (1, 2)