与えられた3つの立体の体積と表面積を求める問題です。 (1)は三角柱、(2)は円柱、(3)は半径6cmの半球です。

1. 問題の内容

与えられた3つの立体の体積と表面積を求める問題です。

(1)は三角柱、(2)は円柱、(3)は半径6cmの半球です。

2. 解き方の手順

(1) 三角柱

体積：

底面積は、$3 \times 4 \div 2 = 6$ 平方センチメートル。

高さは3cmなので、体積は $6 \times 3 = 18$ 立方センチメートル。

表面積：

底面の三角形の面積は $6$ 平方センチメートル。

側面は、$3 \times 3 = 9$ 平方センチメートル、$4 \times 3 = 12$ 平方センチメートル、そして、$5 \times 3 = 15$ 平方センチメートル。

表面積は、$6 \times 2 + 9 + 12 + 15 = 12 + 9 + 12 + 15 = 48$ 平方センチメートル。

(2) 円柱

体積：

底面の半径は10cmなので、底面積は$\pi \times 10^2 = 100\pi$ 平方センチメートル。

高さは7cmなので、体積は $100\pi \times 7 = 700\pi$ 立方センチメートル。

表面積：

底面積は$100\pi$ 平方センチメートル。

側面積は、底面の円周 $2\pi \times 10 = 20\pi$ cmに高さをかけた $20\pi \times 7 = 140\pi$ 平方センチメートル。

表面積は、$100\pi \times 2 + 140\pi = 200\pi + 140\pi = 340\pi$ 平方センチメートル。

(3) 半球

体積：

球の体積は、$\frac{4}{3}\pi r^3$なので、半径6cmの球の体積は $\frac{4}{3}\pi \times 6^3 = \frac{4}{3}\pi \times 216 = 288\pi$ 立方センチメートル。

半球なので、体積は$288\pi \div 2 = 144\pi$ 立方センチメートル。

表面積：

球の表面積は、$4\pi r^2$なので、半径6cmの球の表面積は $4\pi \times 6^2 = 4\pi \times 36 = 144\pi$ 平方センチメートル。

半球なので、球の表面の半分は $144\pi \div 2 = 72\pi$ 平方センチメートル。

半球の切り口の円の面積は $\pi r^2 = \pi \times 6^2 = 36\pi$ 平方センチメートル。

表面積は、$72\pi + 36\pi = 108\pi$ 平方センチメートル。

3. 最終的な答え

(1) 三角柱

体積：18立方センチメートル

表面積：48平方センチメートル

(2) 円柱

体積：$700\pi$ 立方センチメートル

表面積：$340\pi$ 平方センチメートル

(3) 半球

体積：$144\pi$ 立方センチメートル

表面積：$108\pi$ 平方センチメートル