図のような経路において、出発点から出発し、全ての線を少なくとも1回は通ってゴールする場合の、最短距離を求める問題です。横の長さが2km、縦の長さが1kmの長方形が組み合わさった図形になっています。

1. 問題の内容

図のような経路において、出発点から出発し、全ての線を少なくとも1回は通ってゴールする場合の、最短距離を求める問題です。横の長さが2km、縦の長さが1kmの長方形が組み合わさった図形になっています。

2. 解き方の手順

この問題は、一筆書きの問題として考えることができます。一筆書きができるためには、奇数個の線が集まる点（奇点）が存在しないか、または奇点の数が2つである必要があります。奇点が2つだけの場合、その2つの点が出発点とゴールになります。

まず、図形内の各点の次数（その点から出ている線の数）を数えます。

* 左下の点（出発点）：3

* 左上の点：3

* 中央下の点：4

* 中央上の点：4

* 右下の点：3

* 右上の点：3

* 真ん中の交差点：4

* 左の正方形と右の正方形をつなぐ交差点：4

奇点が4つあるため、全ての線を一度ずつ通ることはできません。そこで、いくつかの線を重複して通ることで、奇点の数を減らす必要があります。奇点の数を減らすためには、奇点同士を線で結びます。

奇点のペアは(左下の点, 左上の点)と(右下の点, 右上の点)です。

それぞれのペアを最短距離で結ぶことを考えると、

* 左下の点と左上の点を結ぶには、縦の辺を重複して通る（1km）

* 右下の点と右上の点を結ぶには、縦の辺を重複して通る（1km）

これで全ての点が偶数個の線を持つようになり、一筆書きが可能になります。

元の図形の線の長さの合計を計算します。

* 横方向の線: $2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 7$ km

* 縦方向の線: $1 + 1 + 1 + 1 = 4$ km

合計: $7 + 4 = 11$ km

重複する線の長さを加算します。

$1 + 1 = 2$ km

したがって、最短距離は元の経路の長さと重複する経路の長さを足したものです。

3. 最終的な答え

最短距離は $11 + 2 = 13$ kmです。