立方体の6つの面を、赤、青、黄、緑、紫、茶の6つの色を使って塗り分ける方法が何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

立方体の6つの面を、赤、青、黄、緑、紫、茶の6つの色を使って塗り分ける方法が何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、立方体を固定した状態で、上面の色を決めます。6色の中から1色を選ぶので、6通りの選び方があります。

次に、底面の色を決めます。上面の色が決まっているので、残りの5色の中から1色を選びます。これは5通りの選び方があります。

上面と底面の色が決まると、残りの4つの側面の色は順番に並べる順列として考えられます。4つの側面を円順列として考える必要はなく、一直線に並べる順列として考えます。なぜなら、上面の色を固定しているので、回転対称性を考慮する必要がないからです。

4つの側面の色を並べる順列は、4!（4の階乗）通りあります。

したがって、塗り分け方は $6 \times 5 \times 4!$ 通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$6 \times 5 \times 24 = 30 \times 24 = 720$

3. 最終的な答え

720通り