$\lim_{x \to 0} \frac{\sin^2 x + \sin x}{x^2 + x}$ を求める問題です。解析学極限三角関数因数分解ロピタルの定理2025/7/271. 問題の内容limx→0sin2x+sinxx2+x\lim_{x \to 0} \frac{\sin^2 x + \sin x}{x^2 + x}limx→0x2+xsin2x+sinx を求める問題です。2. 解き方の手順まず、与えられた式を因数分解します。分子と分母からそれぞれ sinx\sin xsinx と xxx をくくり出すことができます。limx→0sin2x+sinxx2+x=limx→0sinx(sinx+1)x(x+1)\lim_{x \to 0} \frac{\sin^2 x + \sin x}{x^2 + x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x (\sin x + 1)}{x(x + 1)}limx→0x2+xsin2x+sinx=limx→0x(x+1)sinx(sinx+1)次に、limx→0sinxx=1\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1limx→0xsinx=1 を利用するために、式を次のように変形します。limx→0sinxx⋅sinx+1x+1\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \cdot \frac{\sin x + 1}{x + 1}limx→0xsinx⋅x+1sinx+1それぞれの極限を計算します。limx→0sinxx=1\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1limx→0xsinx=1limx→0sinx+1x+1=sin0+10+1=0+11=1\lim_{x \to 0} \frac{\sin x + 1}{x + 1} = \frac{\sin 0 + 1}{0 + 1} = \frac{0 + 1}{1} = 1limx→0x+1sinx+1=0+1sin0+1=10+1=1したがって、limx→0sin2x+sinxx2+x=1⋅1=1\lim_{x \to 0} \frac{\sin^2 x + \sin x}{x^2 + x} = 1 \cdot 1 = 1limx→0x2+xsin2x+sinx=1⋅1=13. 最終的な答え1