関数 $y = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 6$ のグラフを描く。

1. 問題の内容

関数 $y = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 6$ のグラフを描く。

2. 解き方の手順

(1) 微分して増減を調べる。

$y' = 6x^2 - 6x - 12 = 6(x^2 - x - 2) = 6(x-2)(x+1)$

$y'=0$ となるのは $x=2, -1$ のとき。

(2) 増減表を作る。

| x | ... | -1 | ... | 2 | ... |

|------|------|------|------|------|------|

| y' | + | 0 | - | 0 | + |

| y | ↑ | 極大 | ↓ | 極小 | ↑ |

$x=-1$ のとき、$y = 2(-1)^3 - 3(-1)^2 - 12(-1) + 6 = -2 - 3 + 12 + 6 = 13$

$x=2$ のとき、$y = 2(2)^3 - 3(2)^2 - 12(2) + 6 = 16 - 12 - 24 + 6 = -14$

したがって、極大値は$13$ （$x=-1$のとき）、極小値は$-14$（$x=2$のとき）である。

(3) グラフを描く。

増減表と、いくつかの点の座標（例えば、$x=0$のとき$y=6$）を参考にしてグラフを描く。

3. 最終的な答え

グラフは、極大値が点 $(-1, 13)$、極小値が点 $(2, -14)$ となる3次関数。y切片は $(0, 6)$。

（グラフの図は省略）