関数 $y = x^4$ の3階微分 $y^{(3)}$ を求める問題です。

解析学微分関数の微分高階微分
2025/7/27

1. 問題の内容

関数 y=x4y = x^4 の3階微分 y(3)y^{(3)} を求める問題です。

2. 解き方の手順

3階微分を求めるには、まず1階微分、次に2階微分、そして3階微分と順に計算します。
* 1階微分 yy' を計算します。
y=x4y = x^4xx で微分すると、
y=4x3y' = 4x^3
* 2階微分 yy'' を計算します。
y=4x3y' = 4x^3xx で微分すると、
y=12x2y'' = 12x^2
* 3階微分 y(3)y^{(3)} を計算します。
y=12x2y'' = 12x^2xx で微分すると、
y(3)=24xy^{(3)} = 24x

3. 最終的な答え

y(3)=24xy^{(3)} = 24x

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