$\sin^{-1}(-\cos(\frac{3}{7}\pi))$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\sin^{-1}(-\cos(\frac{3}{7}\pi))$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$\cos(\frac{3}{7}\pi)$ を $\sin$ で表すことを考えます。

$\cos(\theta) = \sin(\frac{\pi}{2} - \theta)$ の関係を利用します。

したがって、

$$\cos(\frac{3}{7}\pi) = \sin(\frac{\pi}{2} - \frac{3}{7}\pi) = \sin(\frac{7\pi - 6\pi}{14}) = \sin(\frac{\pi}{14})$$

次に、 $\sin^{-1}(-\cos(\frac{3}{7}\pi))$ を計算します。

$$\sin^{-1}(-\cos(\frac{3}{7}\pi)) = \sin^{-1}(-\sin(\frac{\pi}{14}))$$

$\sin(-x) = -\sin(x)$ の関係を利用して、

$$\sin^{-1}(-\sin(\frac{\pi}{14})) = \sin^{-1}(\sin(-\frac{\pi}{14})) = -\frac{\pi}{14}$$

3. 最終的な答え

$-\frac{\pi}{14}$