正三角形ABCを、点Bが点Cと重なるように折り重ね、さらに点Aが点Cと重なるように折り重ねた。正三角形ABCの一辺の長さが4cmのとき、線分EFの長さを求めよ。

1. 問題の内容

正三角形ABCを、点Bが点Cと重なるように折り重ね、さらに点Aが点Cと重なるように折り重ねた。正三角形ABCの一辺の長さが4cmのとき、線分EFの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

正三角形ABCの一辺の長さを $a$ とする。

最初の折り方で、BCの中点をDとすると、ADはBCの垂直二等分線となる。

2回目の折り方で、AE = ECとなる点Eをとり、EFはACの垂直二等分線となる。

したがって、CE = AE = AC/2 = a/2となる。

同様に、CF = AC/2 = a/2となる。

三角形CEFは二等辺三角形となる。

また、$\angle ACB = 60^\circ$ であるから、$\angle ECF = 60^\circ$

したがって、三角形CEFは正三角形である。

したがって、EF = CE = CF = AC/2 = a/2となる。

問題より、正三角形ABCの一辺の長さは4cmであるから、

$EF = 4/2 = 2$

3. 最終的な答え

2 cm