2つの放物線 $y = ax^2$ （$a < 0$）と $y = bx^2$ （$b > 0$）があり、放物線 $y = ax^2$ 上に点A, Bがあり、線分ABはx軸と平行である。放物線 $y = bx^2$ 上に点C, Dがあり、線分CBはy軸と平行である。点Aのx座標が$n$であるとき、以下の値を$n$を用いて表す。 1. 点Aのy座標 2. 点Bの座標 3. 点Cの座標 4. 線分ABの距離 5. 線分CBの距離

1. 問題の内容

2つの放物線 $y = ax^2$ （$a < 0$）と $y = bx^2$ （$b > 0$）があり、放物線 $y = ax^2$ 上に点A, Bがあり、線分ABはx軸と平行である。放物線 $y = bx^2$ 上に点C, Dがあり、線分CBはy軸と平行である。点Aのx座標が$n$であるとき、以下の値を$n$を用いて表す。

1. 点Aのy座標

2. 点Bの座標

3. 点Cの座標

4. 線分ABの距離

5. 線分CBの距離

2. 解き方の手順

1. 点Aのy座標は、放物線 $y = ax^2$ 上の点であり、x座標が$n$なので、

$y = a n^2$

したがって、点Aの座標は $(n, an^2)$ となる。

2. 点Bは点Aと同じy座標を持ち、放物線 $y = ax^2$ 上にある。

$ax^2 = an^2$

$x^2 = n^2$

$x = \pm n$

点Aのx座標は$n$であり、$n > 0$なので、点Bのx座標は $-n$ではない。

図から点Bのx座標は正の値であるため、点Bのx座標は、$n$ではない。

ABはx軸に平行であるため、Bのx座標は$n$の反対側の値になる。

したがって、点Bのx座標は$-n$ではないので、$x = n$ではない。

点Aと点Bは異なる点なので、$x \neq n$。

しかし、点A, Bがy軸に関して対称な位置にあるため、点Bのx座標は$-n$となる。

したがって、点Bの座標は $(-n, an^2)$ となる。

3. 点Cは点Bと同じx座標を持ち、放物線 $y = bx^2$ 上にある。

点Bのx座標は$-n$なので、点Cのx座標も$-n$である。

したがって、点Cのy座標は、

$y = b(-n)^2 = bn^2$

したがって、点Cの座標は $(-n, bn^2)$ となる。

4. 線分ABの距離は、点Aと点Bのx座標の差の絶対値である。

$|n - (-n)| = |n + n| = |2n| = 2n$

したがって、線分ABの距離は $2n$ となる。

5. 線分CBの距離は、点Cと点Bのy座標の差の絶対値である。

点Bのy座標は$an^2$、点Cのy座標は$bn^2$なので、

$|bn^2 - an^2| = |(b - a)n^2| = (b - a)n^2$

$b > 0$, $a < 0$なので、$b - a > 0$であり、

したがって、線分CBの距離は $(b - a)n^2$ となる。

3. 最終的な答え

1. 点Aのy座標： $an^2$

2. 点Bの座標： $(-n, an^2)$

3. 点Cの座標： $(-n, bn^2)$

4. 線分ABの距離： $2n$

5. 線分CBの距離： $(b-a)n^2$