頂点が $(-1, 4)$ で、点 $(1, 16)$ を通る放物線を表す2次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

頂点が $(-1, 4)$ で、点 $(1, 16)$ を通る放物線を表す2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

頂点の座標が与えられているので、2次関数を

$y = a(x - p)^2 + q$ の形（頂点形式）で表すことができます。ここで、$(p, q)$ は頂点の座標です。

問題文より、頂点は $(-1, 4)$ なので、$p = -1$、$q = 4$ となります。したがって、

$y = a(x - (-1))^2 + 4$

$y = a(x + 1)^2 + 4$

次に、この放物線が点 $(1, 16)$ を通ることから、$x = 1$, $y = 16$ を代入して、$a$ の値を求めます。

$16 = a(1 + 1)^2 + 4$

$16 = a(2)^2 + 4$

$16 = 4a + 4$

$12 = 4a$

$a = 3$

$a$ の値を求めたので、2次関数は

$y = 3(x + 1)^2 + 4$

この式を展開して、一般形（$y = ax^2 + bx + c$）にすると、

$y = 3(x^2 + 2x + 1) + 4$

$y = 3x^2 + 6x + 3 + 4$

$y = 3x^2 + 6x + 7$

3. 最終的な答え

$y = 3x^2 + 6x + 7$