与えられた式を計算して簡単にします。式は次の通りです。 $\frac{\frac{x-2y}{3} - \frac{x-y}{4}}{\frac{y}{12} + \frac{5}{y}}$

## (4) の問題

1. 問題の内容

与えられた式を計算して簡単にします。式は次の通りです。

$\frac{\frac{x-2y}{3} - \frac{x-y}{4}}{\frac{y}{12} + \frac{5}{y}}$

2. 解き方の手順

まず、分子を計算します。

$\frac{x-2y}{3} - \frac{x-y}{4}$

これは、最小公倍数である12で通分できます。

$\frac{4(x-2y) - 3(x-y)}{12} = \frac{4x - 8y - 3x + 3y}{12} = \frac{x - 5y}{12}$

次に、分母を計算します。

$\frac{y}{12} + \frac{5}{y} = \frac{y^2 + 60}{12y}$

したがって、与えられた式は以下のようになります。

$\frac{\frac{x - 5y}{12}}{\frac{y^2 + 60}{12y}} = \frac{x-5y}{12} \cdot \frac{12y}{y^2+60} = \frac{(x-5y)y}{y^2+60}$

3. 最終的な答え

$\frac{xy - 5y^2}{y^2 + 60}$

## (5) の問題

1. 問題の内容

与えられた式を計算して簡単にします。式は次の通りです。

$\frac{16}{3}xy^2 \div (-4x)^3 \div \frac{2}{9}y^2 \times (2xy)^2$

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。

$\frac{16}{3}xy^2 \div (-64x^3) \div \frac{2}{9}y^2 \times 4x^2y^2$

割り算を掛け算に変換します。

$\frac{16}{3}xy^2 \times \frac{1}{-64x^3} \times \frac{9}{2y^2} \times 4x^2y^2$

係数と変数をまとめます。

$\frac{16 \times 9 \times 4}{3 \times (-64) \times 2} \times \frac{xy^2 \times x^2y^2}{x^3y^2}$

係数を計算します。

$\frac{576}{-384} = -\frac{3}{2}$

変数を計算します。

$\frac{x^3y^4}{x^3y^2} = y^2$

したがって、式は以下のようになります。

$-\frac{3}{2} y^2$

3. 最終的な答え

$-\frac{3}{2} y^2$

## (6) の問題

1. 問題の内容

与えられた式を計算して簡単にします。式は次の通りです。

$\frac{1}{2}(46a - 3b) - \frac{2}{5}(35a - 2b)$

2. 解き方の手順

まず、括弧を展開します。

$\frac{1}{2}(46a - 3b) = 23a - \frac{3}{2}b$

$\frac{2}{5}(35a - 2b) = 14a - \frac{4}{5}b$

したがって、式は以下のようになります。

$23a - \frac{3}{2}b - (14a - \frac{4}{5}b) = 23a - \frac{3}{2}b - 14a + \frac{4}{5}b$

$a$と$b$の項をまとめます。

$(23a - 14a) + (-\frac{3}{2}b + \frac{4}{5}b) = 9a + (-\frac{15}{10}b + \frac{8}{10}b) = 9a - \frac{7}{10}b$

3. 最終的な答え

$9a - \frac{7}{10}b$