問題2と問題3は、指数に関する計算問題です。それぞれ(1)から(8)までの小問があります。問題2は負の指数や分数の指数、0乗の計算が中心です。問題3は、指数の計算規則を用いた計算問題です。

1. 問題の内容

問題2と問題3は、指数に関する計算問題です。それぞれ(1)から(8)までの小問があります。問題2は負の指数や分数の指数、0乗の計算が中心です。問題3は、指数の計算規則を用いた計算問題です。

2. 解き方の手順

問題2

(1) $-3^{-2} = -\frac{1}{3^2} = -\frac{1}{9}$

(2) $(-3)^{-2} = \frac{1}{(-3)^2} = \frac{1}{9}$

(3) $(\frac{1}{3})^{-2} = (\frac{3}{1})^2 = 3^2 = 9$

(4) $(-1)^{-100} = \frac{1}{(-1)^{100}} = \frac{1}{1} = 1$

(5) $\frac{1}{1^{-9}} = \frac{1}{1} = 1$

(6) $\frac{1}{2^{-5}} = 2^5 = 32$

(7) $\frac{1}{(-3)^{-3}} = (-3)^3 = -27$

(8) $(-3)^0 = 1$ （ただし、$a \neq 0$のとき、$a^0 = 1$）

問題3

(1) $-2 \cdot 3^2 = -2 \cdot 9 = -18$

(2) $(-2 \cdot 3)^2 = (-6)^2 = 36$

(3) $8^{10} \cdot 8^{-10} = 8^{10-10} = 8^0 = 1$

(4) $5^{-8} \cdot 5^{11} = 5^{-8+11} = 5^3 = 125$

(5) $3^{13} \cdot 9^{-5} = 3^{13} \cdot (3^2)^{-5} = 3^{13} \cdot 3^{-10} = 3^{13-10} = 3^3 = 27$

(6) $4^4 \div 2^5 = (2^2)^4 \div 2^5 = 2^8 \div 2^5 = 2^{8-5} = 2^3 = 8$

(7) $3a \times (6ab^{-2})^{-1} = 3a \times \frac{1}{6ab^{-2}} = 3a \times \frac{b^2}{6a} = \frac{3ab^2}{6a} = \frac{b^2}{2}$

(8) $6^8 \div 2^7 \times 3^{-6} = (2 \cdot 3)^8 \div 2^7 \times 3^{-6} = 2^8 \cdot 3^8 \div 2^7 \times 3^{-6} = 2^{8-7} \cdot 3^{8-6} = 2^1 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$

3. 最終的な答え

問題2

(1) $-\frac{1}{9}$

(2) $\frac{1}{9}$

(3) 9

(4) 1

(5) 1

(6) 32

(7) -27

(8) 1

問題3

(1) -18

(2) 36

(3) 1

(4) 125

(5) 27

(6) 8

(7) $\frac{b^2}{2}$

(8) 18