与えられた行列が対称行列になるように、$a$と$b$の値を求めます。対称行列とは、転置行列が元の行列と等しい行列のことです。 与えられた行列は次の通りです。 $\begin{pmatrix} 1 & -a & 2b \\ -2+a & -3 & 0 \\ b+1 & 0 & -2 \end{pmatrix}$

## Ex13 (1)

1. 問題の内容

与えられた行列が対称行列になるように、$a$と$b$の値を求めます。対称行列とは、転置行列が元の行列と等しい行列のことです。

与えられた行列は次の通りです。

$\begin{pmatrix} 1 & -a & 2b \\ -2+a & -3 & 0 \\ b+1 & 0 & -2 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

対称行列の定義から、以下の条件が成立します。

- $(1, 2)$成分 = $(2, 1)$成分: $-a = -2 + a$

- $(1, 3)$成分 = $(3, 1)$成分: $2b = b + 1$

一つ目の式から $a$ を求めます。

$-a = -2 + a$

$2a = 2$

$a = 1$

二つ目の式から $b$ を求めます。

$2b = b + 1$

$b = 1$

3. 最終的な答え

$a = 1$

$b = 1$

## Ex13 (2)

1. 問題の内容

与えられた行列が対称行列になるように、$a$と$b$の値を求めます。

与えられた行列は次の通りです。

$\begin{pmatrix} -1 & a & 0 \\ 2a-1 & 2 & a+3 \\ 0 & b & 0 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

対称行列の定義から、以下の条件が成立します。

- $(1, 2)$成分 = $(2, 1)$成分: $a = 2a - 1$

- $(1, 3)$成分 = $(3, 1)$成分: $0 = 0$

- $(2, 3)$成分 = $(3, 2)$成分: $a+3 = b$

一つ目の式から $a$ を求めます。

$a = 2a - 1$

$a = 1$

三つ目の式に$a$の値を代入して $b$ を求めます。

$a + 3 = b$

$1 + 3 = b$

$b = 4$

3. 最終的な答え

$a = 1$

$b = 4$

## Ex14 (1)

1. 問題の内容

与えられた行列が交代行列になるように、$a$と$b$の値を求めます。交代行列とは、転置行列が元の行列の符号を反転させたものと等しい行列のことです。つまり、対角成分が全て0で、$A^T = -A$を満たす行列です。

与えられた行列は次の通りです。

$\begin{pmatrix} 0 & -a & 2b \\ 2-a & 0 & 0 \\ b+1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

交代行列の定義から、以下の条件が成立します。

- $(1, 2)$成分 = -$(2, 1)$成分: $-a = -(2 - a)$

- $(1, 3)$成分 = -$(3, 1)$成分: $2b = -(b + 1)$

一つ目の式から $a$ を求めます。

$-a = -(2 - a)$

$-a = -2 + a$

$2a = 2$

$a = 1$

二つ目の式から $b$ を求めます。

$2b = -(b + 1)$

$2b = -b - 1$

$3b = -1$

$b = -\frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

$a = 1$

$b = -\frac{1}{3}$

## Ex14 (2)

1. 問題の内容

与えられた行列が交代行列になるように、$a$と$b$の値を求めます。

与えられた行列は次の通りです。

$\begin{pmatrix} 0 & a & 2 \\ 2a-3 & 0 & 3 \\ b+1 & -3 & 0 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

交代行列の定義から、以下の条件が成立します。

- $(1, 2)$成分 = -$(2, 1)$成分: $a = -(2a - 3)$

- $(1, 3)$成分 = -$(3, 1)$成分: $2 = -(b + 1)$

- $(2, 3)$成分 = -$(3, 2)$成分: $3 = -(-3)$

一つ目の式から $a$ を求めます。

$a = -(2a - 3)$

$a = -2a + 3$

$3a = 3$

$a = 1$

二つ目の式から $b$ を求めます。

$2 = -(b + 1)$

$2 = -b - 1$

$b = -3$

3. 最終的な答え

$a = 1$

$b = -3$