与えられたアルゴリズムを実行したときの、変数 $a$ の最終的な値を求めます。

はい、了解しました。問題を解いていきましょう。

**アルゴリズム問題**

1. 問題の内容

与えられたアルゴリズムを実行したときの、変数 $a$ の最終的な値を求めます。

2. 解き方の手順

アルゴリズムをステップごとに実行し、$i$ と $a$ の値を追跡します。

* **手順1:** $i = 1$, $a = 2$

* **手順2:** $i < 3$ (つまり $1 < 3$) なので、手順3へ。

* **手順3:** $i = i + 1 = 2$

* **手順4:** 手順2に戻る。

* **手順2:** $i < 3$ (つまり $2 < 3$) なので、手順3へ。

* **手順3:** $i = i + 1 = 3$

* **手順4:** 手順2に戻る。

* **手順2:** $i < 3$ (つまり $3 < 3$) は偽なので、手順5へ。

* **手順5:** $a = a + i = 2 + 3 = 5$

3. 最終的な答え

$a = 5$

**対数の計算**

1. 問題の内容

与えられた対数の値を計算する。

2. 解き方の手順

対数の定義に基づいて計算する。

(1) $\log_2 4 = 2$ (∵ $2^2 = 4$)

(2) $\log_2 16 = 4$ (∵ $2^4 = 16$)

(3) $\log_3 9 = 2$ (∵ $3^2 = 9$)

(4) $\log_4 16 = 2$ (∵ $4^2 = 16$)

(5) $\log_4 64 = 3$ (∵ $4^3 = 64$)

(6) $\log_{10} 100000 = 5$ (∵ $10^5 = 100000$)

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) 4

(3) 2

(4) 2

(5) 3

(6) 5

**問5.7**

1. 問題の内容

与えられた等式を満たす指数部分を対数を用いて表現する。

2. 解き方の手順

対数の定義に基づいて計算する。

(1) $2^{\Box} = 32$ より、$\Box = \log_2 32 = 5$

(2) $2^{\Box} = \frac{1}{5}$ より、$\Box = \log_2 \frac{1}{5} = -\log_2 5$

(3) $3^{\Box} = 8$ より、$\Box = \log_3 8$

(4) $(\frac{1}{2})^{\Box} = 3$ より、$\Box = \log_{\frac{1}{2}} 3 = -\log_2 3$

(5) $10^{\Box} = 0.01$ より、$\Box = \log_{10} 0.01 = -2$

(6) $0.5^{\Box} = 4$ より、$\Box = \log_{0.5} 4 = \log_{\frac{1}{2}} 4 = -2$

3. 最終的な答え

(1) $\log_2 32 = 5$

(2) $\log_2 \frac{1}{5} = -\log_2 5$

(3) $\log_3 8$

(4) $\log_{\frac{1}{2}} 3 = -\log_2 3$

(5) $\log_{10} 0.01 = -2$

(6) $\log_{0.5} 4 = \log_{\frac{1}{2}} 4 = -2$