与えられた連立方程式を解く問題です。 (1)は3元連立一次方程式、(2)は連立一次方程式です。 (1) $ \begin{cases} 3x + 2y - 4z = 7 \\ x + 2y = 5 \\ 2x + y - 5z = 8 \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} 2x + y = 0 \\ 5x - 2y = 3 \\ 4x - y = 1 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解く問題です。 (1)は3元連立一次方程式、(2)は連立一次方程式です。

(1)

$$

\begin{cases}

3x + 2y - 4z = 7 \\

x + 2y = 5 \\

2x + y - 5z = 8

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

2x + y = 0 \\

5x - 2y = 3 \\

4x - y = 1

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1) の連立方程式を解きます。

まず、2番目の式 $x + 2y = 5$ から、$x$ について解くと、$x = 5 - 2y$ となります。

これを1番目の式と3番目の式に代入します。

1番目の式に代入:

$3(5 - 2y) + 2y - 4z = 7$

$15 - 6y + 2y - 4z = 7$

$-4y - 4z = -8$

$y + z = 2$ ...(4)

3番目の式に代入:

$2(5 - 2y) + y - 5z = 8$

$10 - 4y + y - 5z = 8$

$-3y - 5z = -2$ ...(5)

(4)より、$z = 2 - y$ 。これを(5)に代入します。

$-3y - 5(2 - y) = -2$

$-3y - 10 + 5y = -2$

$2y = 8$

$y = 4$

$z = 2 - y = 2 - 4 = -2$

$x = 5 - 2y = 5 - 2(4) = 5 - 8 = -3$

(2) の連立方程式を解きます。

1番目の式から $y = -2x$ です。

これを2番目と3番目の式に代入します。

2番目の式に代入:

$5x - 2(-2x) = 3$

$5x + 4x = 3$

$9x = 3$

$x = \frac{1}{3}$

3番目の式に代入:

$4x - (-2x) = 1$

$4x + 2x = 1$

$6x = 1$

$x = \frac{1}{6}$

$x$の値が矛盾するため、この連立方程式は解を持ちません。つまり、解なしとなります。

3. 最終的な答え

(1) $x = -3, y = 4, z = -2$

(2) 解なし