次の2次不等式を解きます。 $x^2 - x - 12 \le 0$

1. 問題の内容

次の2次不等式を解きます。

$x^2 - x - 12 \le 0$

2. 解き方の手順

(1) まず、2次不等式の左辺を因数分解します。

$x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)$

したがって、不等式は

$(x - 4)(x + 3) \le 0$

となります。

(2) 次に、$x - 4 = 0$ と $x + 3 = 0$ を満たす $x$ の値を求めます。

$x - 4 = 0$ より、$x = 4$

$x + 3 = 0$ より、$x = -3$

これらの値は、不等式の解の範囲を決定する重要な点となります。

(3) $x = -3$ と $x = 4$ を数直線上にプロットし、不等式 $(x - 4)(x + 3) \le 0$ を満たす範囲を考えます。

数直線は3つの区間に分けられます：

- $x < -3$

- $-3 \le x \le 4$

- $x > 4$

(4) 各区間で$(x - 4)(x + 3)$の符号を調べます。

- $x < -3$ のとき、$x - 4 < 0$ かつ $x + 3 < 0$ なので、$(x - 4)(x + 3) > 0$

- $-3 \le x \le 4$ のとき、$x - 4 \le 0$ かつ $x + 3 \ge 0$ なので、$(x - 4)(x + 3) \le 0$

- $x > 4$ のとき、$x - 4 > 0$ かつ $x + 3 > 0$ なので、$(x - 4)(x + 3) > 0$

(5) 不等式 $(x - 4)(x + 3) \le 0$ を満たすのは、$-3 \le x \le 4$ の区間です。

3. 最終的な答え

$-3 \le x \le 4$