アゾメタン($CH_3N_2CH_3$)の分解反応に関する問題です。 (1) アゾメタンの分解反応式を書き、(2) アゾメタンの半減期を求め、(3) 反応開始25分後のアゾメタンの分圧を求め、(4) 反応開始25分後の全圧を求めます。初期のアゾメタンの分圧は200 kPaで、速度定数$k_r = 1.40 \times 10^{-3} s^{-1}$です。アゾメタンはエタンと窒素に分解します。

1. 問題の内容

アゾメタン($CH_3N_2CH_3$)の分解反応に関する問題です。

(1) アゾメタンの分解反応式を書き、(2) アゾメタンの半減期を求め、(3) 反応開始25分後のアゾメタンの分圧を求め、(4) 反応開始25分後の全圧を求めます。初期のアゾメタンの分圧は200 kPaで、速度定数$k_r = 1.40 \times 10^{-3} s^{-1}$です。アゾメタンはエタンと窒素に分解します。

2. 解き方の手順

(1) アゾメタンの分解反応式

アゾメタン($CH_3N_2CH_3$)はエタン($C_2H_6$)と窒素($N_2$)に分解されるので、反応式は次のようになります。

$CH_3N_2CH_3 \rightarrow C_2H_6 + N_2$

(2) 半減期の計算

一次反応の半減期$t_{1/2}$は、$t_{1/2} = \frac{ln2}{k}$で与えられます。

ここで、$k = k_r = 1.40 \times 10^{-3} s^{-1}$なので、

$t_{1/2} = \frac{ln2}{1.40 \times 10^{-3}} s \approx \frac{0.693}{1.40 \times 10^{-3}} s \approx 495 s$

(3) 25分後のアゾメタンの分圧

25分は$25 \times 60 = 1500$秒です。

一次反応の積分形速度式は、$[A] = [A]_0e^{-kt}$で与えられます。

ここで、$[A]$は時間tにおけるアゾメタンの分圧、$[A]_0$は初期分圧、$k = k_r$です。

したがって、25分後のアゾメタンの分圧$P(CH_3N_2CH_3)$は、

$P(CH_3N_2CH_3) = 200 \times e^{-(1.40 \times 10^{-3} \times 1500)} kPa = 200 \times e^{-2.1} kPa \approx 200 \times 0.1225 kPa \approx 24.5 kPa$

(4) 25分後の全圧

アゾメタンの初期分圧を$P_0$とすると、$P_0 = 200 kPa$です。反応式から、$CH_3N_2CH_3 \rightarrow C_2H_6 + N_2$より、アゾメタンが分解されると同じモル数のエタンと窒素が生成します。

25分後のアゾメタンの分圧は$24.5 kPa$なので、分解されたアゾメタンの分圧は$200 - 24.5 = 175.5 kPa$です。

したがって、25分後のエタンの分圧も窒素の分圧も$175.5 kPa$です。

25分後の全圧は、アゾメタン、エタン、窒素の分圧の合計なので、

$P_{total} = P(CH_3N_2CH_3) + P(C_2H_6) + P(N_2) = 24.5 + 175.5 + 175.5 = 375.5 kPa \approx 376 kPa$

3. 最終的な答え

(1) $CH_3N_2CH_3 \rightarrow C_2H_6 + N_2$

(2) 半減期: 495 秒

(3) 25分後の$CH_3N_2CH_3$の分圧: 24.5 kPa

(4) 25分後の全圧: 376 kPa