質量がそれぞれ200 kgの物体Aと500 kgの物体Bが、滑らかな水平面上に置かれ、質量を無視できる軽い糸で互いに引き合っている。物体Bが糸を引く力が100 Nになるように糸をたぐり寄せるとき、2.0秒後の物体Aと物体Bのそれぞれの速度を求めよ。ただし、水平面の抵抗は無視でき、両物体は最初は静止しているものとする。

1. 問題の内容

質量がそれぞれ200 kgの物体Aと500 kgの物体Bが、滑らかな水平面上に置かれ、質量を無視できる軽い糸で互いに引き合っている。物体Bが糸を引く力が100 Nになるように糸をたぐり寄せるとき、2.0秒後の物体Aと物体Bのそれぞれの速度を求めよ。ただし、水平面の抵抗は無視でき、両物体は最初は静止しているものとする。

2. 解き方の手順

(1) 物体A, Bに働く力を考える。物体Bが糸を引く力は100 Nなので、物体Aも糸から同じ大きさの力で引っ張られる。つまり、物体Aには100 Nの力が、物体Bには100 Nの力が働く。

(2) 物体A, Bの加速度をそれぞれ求める。ニュートンの運動方程式 $F = ma$を用いる。

* 物体Aの質量 $m_A = 200 \text{ kg}$、物体Aに働く力 $F_A = 100 \text{ N}$より、物体Aの加速度 $a_A$は、

$a_A = \frac{F_A}{m_A} = \frac{100 \text{ N}}{200 \text{ kg}} = 0.5 \text{ m/s}^2$

* 物体Bの質量 $m_B = 500 \text{ kg}$、物体Bに働く力 $F_B = 100 \text{ N}$より、物体Bの加速度 $a_B$は、

$a_B = \frac{F_B}{m_B} = \frac{100 \text{ N}}{500 \text{ kg}} = 0.2 \text{ m/s}^2$

(3) 物体A, Bの2.0秒後の速度をそれぞれ求める。初速度は0なので、等加速度運動の公式 $v = v_0 + at$ を使う。

* 物体Aの2.0秒後の速度 $v_A$は、

$v_A = 0 + a_A t = 0 + (0.5 \text{ m/s}^2)(2.0 \text{ s}) = 1.0 \text{ m/s}$

* 物体Bの2.0秒後の速度 $v_B$は、

$v_B = 0 + a_B t = 0 + (0.2 \text{ m/s}^2)(2.0 \text{ s}) = 0.4 \text{ m/s}$

3. 最終的な答え

物体Aの2.0秒後の速度: 1.0 m/s

物体Bの2.0秒後の速度: 0.4 m/s