長さ120mの鉄橋を電車Aが渡るのに8秒かかる。電車Bは秒速20mで長さ100mである。電車Aと電車Bが出会ってからすれ違うのに4秒かかる。電車Aの速さと長さを求めよ。

1. 問題の内容

長さ120mの鉄橋を電車Aが渡るのに8秒かかる。電車Bは秒速20mで長さ100mである。電車Aと電車Bが出会ってからすれ違うのに4秒かかる。電車Aの速さと長さを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、電車Aの速さと長さをそれぞれ $v_A$ [m/s]、$L_A$ [m]とする。

鉄橋を渡るのにかかる時間に関する条件から、以下の式が成り立つ。

$8v_A = 120 + L_A$

すれ違うのにかかる時間に関する条件から、以下の式が成り立つ。電車Aと電車Bは向かい合って進むので、相対速度は足し算になる。

$4(v_A + 20) = L_A + 100$

上記の2つの式から、$v_A$と$L_A$を求める。

まず、1つ目の式を変形する。

$L_A = 8v_A - 120$

これを2つ目の式に代入する。

$4(v_A + 20) = (8v_A - 120) + 100$

$4v_A + 80 = 8v_A - 20$

$4v_A = 100$

$v_A = 25$

求めた$v_A$を$L_A = 8v_A - 120$に代入する。

$L_A = 8 \times 25 - 120 = 200 - 120 = 80$

3. 最終的な答え

電車Aの速さは秒速25m、長さは80m。