質量がそれぞれ0.2kgと0.3kgの物体AとBが軽い糸でつながれており、なめらかな水平面上に置かれている。物体Aには左向きに1.0Nの力、物体Bには右向きに1.5Nの力が加えられている。(1)物体A, Bはどちら向きにどんな運動をするか。(2)糸の張力はいくらか。

1. 問題の内容

質量がそれぞれ0.2kgと0.3kgの物体AとBが軽い糸でつながれており、なめらかな水平面上に置かれている。物体Aには左向きに1.0Nの力、物体Bには右向きに1.5Nの力が加えられている。(1)物体A, Bはどちら向きにどんな運動をするか。(2)糸の張力はいくらか。

2. 解き方の手順

(1) AとBを一体として考え、運動方程式を立てます。

AとBの全体の質量を$M$とすると、

$M = 0.2 + 0.3 = 0.5$ kg

AとBに働く合力を$F$とすると、

$F = 1.5 - 1.0 = 0.5$ N

右向きを正とすると、運動方程式は

$Ma = F$

$0.5a = 0.5$

$a = 1$ m/s$^2$

したがって、AとBは右向きに1 m/s$^2$の加速度で等加速度運動をします。

(2) 物体Aについて、運動方程式を立てます。

糸の張力を$T$とすると、物体Aに働く力は左向きに1.0N、右向きに張力$T$です。

右向きを正とすると、運動方程式は

$0.2a = T - 1.0$

$0.2 \times 1 = T - 1.0$

$0.2 = T - 1.0$

$T = 1.2$ N

3. 最終的な答え

(1) A, Bは右向きに加速度1 m/s$^2$の等加速度運動をする。

(2) 糸の張力は1.2 N。