(1) ばね定数 $k$、自然長からの伸びが $x$ のばねの弾性力の大きさを求める。 (2) 7.6 N の力を加えた時に自然長から 30 cm だけ伸びるばねのばね定数を求める。 (3) 天井に固定されたばね定数 29 N/m のばねの片側に質量 4.5 kg の物体をつけて鉛直下向きにつり下げ、静止するまで待った。このとき、ばねの自然長からの伸びを求める。

1. 問題の内容

(1) ばね定数 $k$、自然長からの伸びが $x$ のばねの弾性力の大きさを求める。

(2) 7.6 N の力を加えた時に自然長から 30 cm だけ伸びるばねのばね定数を求める。

(3) 天井に固定されたばね定数 29 N/m のばねの片側に質量 4.5 kg の物体をつけて鉛直下向きにつり下げ、静止するまで待った。このとき、ばねの自然長からの伸びを求める。

2. 解き方の手順

(1)

フックの法則より、ばねの弾性力 $F$ は、ばね定数 $k$ と自然長からの伸び $x$ に比例する。

$F = kx$

(2)

フックの法則 $F = kx$ を利用する。

与えられた力 $F = 7.6 N$ と伸び $x = 30 cm = 0.3 m$ を代入し、ばね定数 $k$ を求める。

$7.6 = k \times 0.3$

$k = \frac{7.6}{0.3}$

(3)

ばねにつるされた物体が静止しているとき、重力と弾性力がつり合っている。

重力 $W$ は $W = mg$ で表され、$m = 4.5 kg$、重力加速度 $g$ は近似的に $9.8 m/s^2$ とする。

弾性力 $F$ は $F = kx$ で表され、$k = 29 N/m$。

つり合いの式は $mg = kx$ となるので、$x$ を求める。

$mg = kx$

$x = \frac{mg}{k}$

$x = \frac{4.5 \times 9.8}{29}$

3. 最終的な答え

(1) $F = kx$

(2) $k = \frac{7.6}{0.3} \approx 25.33 N/m$

(3) $x = \frac{4.5 \times 9.8}{29} \approx 1.52 m$