質量 $2.0 \text{ kg}$ の物体が速さ $4.0 \text{ m/s}$ で運動している。 (1) この物体の運動量を求めよ。 (2) この物体の運動エネルギーを求めよ。 (3) ある仕事を加えると、この物体の速さが $5.0 \text{ m/s}$ となった。加えた仕事を求めよ。

1. 問題の内容

質量 $2.0 \text{ kg}$ の物体が速さ $4.0 \text{ m/s}$ で運動している。

(1) この物体の運動量を求めよ。

(2) この物体の運動エネルギーを求めよ。

(3) ある仕事を加えると、この物体の速さが $5.0 \text{ m/s}$ となった。加えた仕事を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 運動量 $p$ は、質量 $m$ と速度 $v$ の積で表される。

$p = mv$

$p = 2.0 \text{ kg} \times 4.0 \text{ m/s} = 8.0 \text{ kg m/s}$

(2) 運動エネルギー $K$ は、質量 $m$ と速度 $v$ を用いて次のように表される。

$K = \frac{1}{2}mv^2$

$K = \frac{1}{2} \times 2.0 \text{ kg} \times (4.0 \text{ m/s})^2 = 16 \text{ J}$

(3) 仕事 $W$ は運動エネルギーの変化に等しい。初めの速度を $v_1$、後の速度を $v_2$ とすると、

$W = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2$

$W = \frac{1}{2} \times 2.0 \text{ kg} \times (5.0 \text{ m/s})^2 - \frac{1}{2} \times 2.0 \text{ kg} \times (4.0 \text{ m/s})^2 = 25 \text{ J} - 16 \text{ J} = 9.0 \text{ J}$

3. 最終的な答え

(1) 運動量: $8.0 \text{ kg m/s}$

(2) 運動エネルギー: $16 \text{ J}$

(3) 加えた仕事: $9.0 \text{ J}$