与えられた累乗の数を累乗根の形で表す問題です。具体的には、$a^{\frac{m}{n}}$ の形の数を $\sqrt[n]{a^m}$ の形で表します。また、負の指数を持つ場合は、まず逆数を取ってから累乗根の形にします。

はい、承知いたしました。画像にある問題のうち、以下の問題を解きます。

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3. 次の数を累乗根を用いて表せ。

(1) $3^{\frac{1}{5}}$

(2) $5^{\frac{2}{3}}$

(3) $2^{-\frac{1}{4}}$

4. 次の数を累乗根を用いて表せ。

(1) $8^{\frac{1}{4}}$

(2) $6^{\frac{2}{3}}$

(3) $3^{-\frac{3}{5}}$

次の数を累乗根で表せ。

(1) $3^{\frac{1}{3}}$

(2) $7^{\frac{2}{3}}$

(3) $4^{-\frac{1}{5}}$

(4) $5^{-\frac{3}{4}}$

1. 問題の内容

与えられた累乗の数を累乗根の形で表す問題です。具体的には、$a^{\frac{m}{n}}$ の形の数を $\sqrt[n]{a^m}$ の形で表します。また、負の指数を持つ場合は、まず逆数を取ってから累乗根の形にします。

2. 解き方の手順

一般に、$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$ の関係を利用します。

負の指数の場合は、$a^{-x} = \frac{1}{a^x}$ を利用して、まず正の指数に変換します。

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3. (1) $3^{\frac{1}{5}} = \sqrt[5]{3}$

(2) $5^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{5^2} = \sqrt[3]{25}$

(3) $2^{-\frac{1}{4}} = \frac{1}{2^{\frac{1}{4}}} = \frac{1}{\sqrt[4]{2}}$

4. (1) $8^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{8}$

(2) $6^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{6^2} = \sqrt[3]{36}$

(3) $3^{-\frac{3}{5}} = \frac{1}{3^{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{\sqrt[5]{3^3}} = \frac{1}{\sqrt[5]{27}}$

次の数を累乗根で表せ。

(1) $3^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{3}$

(2) $7^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{7^2} = \sqrt[3]{49}$

(3) $4^{-\frac{1}{5}} = \frac{1}{4^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{\sqrt[5]{4}}$

(4) $5^{-\frac{3}{4}} = \frac{1}{5^{\frac{3}{4}}} = \frac{1}{\sqrt[4]{5^3}} = \frac{1}{\sqrt[4]{125}}$

3. 最終的な答え

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3. (1) $\sqrt[5]{3}$

(2) $\sqrt[3]{25}$

(3) $\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$

4. (1) $\sqrt[4]{8}$

(2) $\sqrt[3]{36}$

(3) $\frac{1}{\sqrt[5]{27}}$

次の数を累乗根で表せ。

(1) $\sqrt[3]{3}$

(2) $\sqrt[3]{49}$

(3) $\frac{1}{\sqrt[5]{4}}$

(4) $\frac{1}{\sqrt[4]{125}}$